塾をやっていると年によって途中入塾の多い学年もあれば、ほとんど新規の生徒が入らない学年もあります。新しく入塾する生徒は、定期テストの成績が思わしくない場合もあれば、自力で勉強できるから塾に通わなかったけど２年や３年になって通い始める場合もあります。
テストの結果が思わしくなくて入塾する生徒の場合も、成績はまずまずだったけどさらに勉強したいから入塾する生徒の場合も、数学の成績が伸びる生徒には同じような特徴があります。それは人の話を素直に聞くということです。もちろん算数レベルの計算ができることは大前提ですが、暗記の割合が大きい社会や理科とちがい数学には問題の解き方というのが存在します。図形や関数はもちろん、方程式や計算問題にも途中式の書き方などのルールがあります。これを自力で理解するのは相当大変です。
したがって、うちの塾では数学の授業では必ず途中式の書き方や考え方を板書します。また計算問題では途中式の書き方も細かく指示を出します。これは２０年以上教えてきた経験から導き出されるもので、一言で言えば一番間違いの少ない方法を教えているのです。
そのあたりをきちんと聞いて理解しようという意識がある生徒は、まず伸びます。しかし計算で間違いの多い生徒の特徴は、計算が自己流に陥っている生徒です。それは塾で実施している小テストを見れば分かります。その都度、途中式を書き入れたりしますが、それで次回から直してくれる生徒もいれば、そうでない生徒もいます。
２つ前の投稿で中２の数学の小テストの画像を載せましたが、この生徒は入塾前（中１の１学期）は学校の平均よりも３０点くらい低い点数でした。が入塾して実施する小テストを見るたびに、私はこの生徒は伸びるだろうと思っていました。いま入塾して１年以上たちますが、この前の期末テストでは学年平均を１０点以上超えていました。たった１０点と思う方もいるかもしれませんが、模試に換算すると偏差値２０くらい上がったのと同じ意味です。
これだけあげるのは自力ではほぼ無理で、入塾していなかったらおそらく今も数学で苦労していたことだろうと思います。なぜ私がこの生徒は伸びるだろうと思ったのかというと、小テストに書いてある途中式が私が教えている通りに書いていたからです。それまで途中式とか意識していなかったと思います。なんとなく感覚で答えていたものがしっかりとした根拠に基づいた解答になっていったわけです。
途中式にこだわるのは理由があります。それは間違えた場合にどこで間違えたのかを把握できるからです。採点する私にも、実際に答えを書いている本人にも言えることです。ところが途中式を書かないと、どこで間違えたのかすら分かりません。これでは同じ問題を１００回やっても何の進歩もありません。暗算で解ける小学校の算数とは違い、中学の数学は途中式が重要になってきます。この書き方はすべて塾で教えます。きちんと聞いて解くときに意識している生徒は伸びるし、自己流を続けたらいつまでたっても数学で苦労するというお話です。
私は塾で数学を教えるときにワークとか参考書の途中式はまったく見ません。それは問題集や参考書の途中式は省略してあることが多いから参考にならないのです。つまり中学生が自力で解こうにも途中式が省略されていればどう解いていいのか分からないということが結構な頻度で起こりえます。だから塾で途中式の書き方や解き方を学ぶのです。
塾で私が教える方法をしっかり聞いて問題演習や宿題でその方法を真似てみる。これが数学が伸びる生徒の特徴です。簡単なようでいて意外と難しいのです。