第３５問

解答受付は終了しました。　ありがとうございました。

図のように、Ａ₁　Ａ₂　Ａ₃　…　Ａ₂₀₁₂　が一直線上に並んでおり、

Ａ₁Ａ₂＝１cm　，　Ａ₂Ａ₃＝２cm　，　Ａ₃Ａ₄＝３cm　，　Ａ₄Ａ₅＝４cm　………　　Ａ₂₀₁₁Ａ₂₀₁₂＝2011cm　です。

また、直線Ａ₁Ａ₂₀₁₂　に関して同じ側に、Ｐ₁　，　Ｐ₂　，　Ｐ₃　…　Ｐ₂₀₁₁　を△Ｐ_nＡ_nＡ_n+1 （ｎ＝ 1，２，３，　…　2011 ）が

正三角形になるようにとり、これらの点を順に直線でつなぎます。

このとき、Ｐ₁，Ｐ₂，Ｐ₃，Ｐ₄，　…　Ｐ₂₀₁₁ をつないだ線と正三角形で囲まれる部分の面積の和（図の青色の部分）　と

2011個の正三角形の面積の和（図の黄色の部分）の比を最も簡単な整数比で求めてください。

おまけの問題その１（意欲的な人向け）

上の図のように、直線ＸＹ上に点Ｃをとり、ＸＣ＝６cm　ＣＹ＝10cm　です。

直線ＸＹに関して同じ側に、点Ａ　点Ｂを　△ＡＸＣと△ＢＣＹが正三角形になるようにとります。

また、ＡＢの中点をＰとします。　　このとき、ＣＰの長さは何cmになりますか？

おまけの問題その２（さらに意欲的な人向け）

上の図のように、ＸＹ＝42cm　で、ＸＹ上に点Ｃをとり、ＸＣ＝a (cm) ＣＹ＝b(cm)　とします。　ただし、　a＜b　です。

直線ＸＹに関して同じ側に、点Ａ　点Ｂを　△ＡＸＣと△ＢＣＹが正三角形になるようにとります。

また、ＡＢの中点をＰとすると、ＣＰの長さが19cmになりました。

このとき、a ，b の長さはそれぞれ何cmになりますか？　（a＜b　です）

解答は、a b の順でコンマで区切ってください　（例　3,5 のように）

正解は　１３４０：１３４１　，　　７　　，　　１０，３２　　でした〜〜〜〜

正解者の方々　　おめでとうございます！！！

３月　２日　　　　　２０時００分終了時現在　　53人中 25人正解

おまけの問題１の正解者の方々　　こちらもおめでとうございます！！！

３月　２日　　　　　２０時００分終了時現在　　42人中 28人正解

おまけの問題２の正解者の方々　　こちらもおめでとうございます！！！

３月　２日　　　　　２０時００分終了時現在　　39人中 29人正解

　 
TOP