第１０問 (１２月３日出題）

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暇をもてあましている、前田くんと後藤さんは、次のようなものすごくよくあるゲームを考えました。

ルール１　　交互に連続する整数をいくつかずつ言っていき、１００を言ったほうが負け。　（先攻の人が１から言い始めます）

ルール２　　１人で１回に言える整数は最大５個まで。

たとえば、先攻の人が、１・２・３　と言ったら　後攻の人は、４から最大８までいうことができます。　以下果てしなく繰り返します。

名前の通り、先攻を前田くん　後攻を後藤さんにしてゲームを始めました。

まずは　前田くん　「１・２・３・４・５」

このゲームで退屈をしのごうと思いましたが、算数が得意な後藤さんは　あっという間に必勝法を考えてしまいました。

では問題です。

後藤さんは１回目にどのように答えたら必ずこのゲームに勝つことができるでしょうか？

５択ですので、そのあとの簡単な答え方も書いていただき正解とします。

おまけ問題（意欲的な人向け）

あまりにも簡単に必勝法が見つかったので、２人は最初に決めた数字によって、先攻が有利か後攻が有利かを調べることにしました。

以下、２人は必勝法を知っているものをしてゲームを行います。

一般性を持たせるために、上のルール１で、　言ったら負け になる整数を　Ｎ　とし、

ルール２で、１人が１回に言える最大の数を　Ｐ個　とします。　（Ｐ≧１）

ただしゲームに意味を持たせるために、ＮはＰより３以上大きい　（Ｎ≧Ｐ＋３）　　とします。

上の問題でいうと　Ｎ＝１００　　Ｐ＝５　となります。

いろいろ調べたところ、Ｎ＝１００　Ｐ＝５　の場合は先攻が必ず勝てることが分かりました。（前田くんがっかり）

しかし　Ｎ＝１００　Ｐ＝８　の場合は逆に後攻が必ず勝てることが分かりました。　　

では問題です、どのようなＰを定めても、絶対に先攻が勝てるようなＮが　１００以下に

いくつか存在します。　それらの数字の和を求めてください。　　

（ただし上にも書いていますが、Ｎは４以上の整数です）

正解は６・７・８・９でした。

おまけの問題の正解は１０８２でした。

正解者の方々　　おめでとうございます！！！

５月１３日　　　　１７時３０分終了時現在　　50人中 18人正解

おまけ問題の正解者の方々　　　こちらもおめでとうございます！！！

５月１３日　　　　１７時３０分終了時現在　　29人中 12人正解

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